Você pode enviar suas mensagens de e-mail através de um formulário de contato utilizando os servidores do próprio google, como o Gmail ou o G-suite, através da configuração de um script PHP chamado PHPMailer. Para configurá-lo em sua hospedagem siga o passo a passo abaixo.

1. Primeiro precisaremos que autorize as permissões de envio dos servidores gmail por gerenciadores não vincúlados ao google, como scripts neste caso. Para isso acesse os dois links a seguir, logue com o usuário e senha de sua conta de e-mail do google e habilite as opções que autorizam este envio.
   
   1. https://myaccount.google.com/lesssecureapps
   2. https://www.google.com/accounts/DisplayUnlockCaptcha
2. Acesse o site https://code.google.com/archive/a/apache-extras.org/p/phpmailer/downloads e escolha uma versão do script, efetue a baixa do arquivo para seu local de trabalho.
3. Agora será necessário criar 2 scripts PHP no mesmo nível onde se encontra o diretório do PHPMailer. Note que os dois scripts ficarão no mesmo nível do PHPMailer e não dentro de seu diretório.
4. Crie o primeiro arquivo com o nome de "formemail.php" e preencha-o com as seguintes linhas de código:

5. 
   
   
   
   
   
   Enviando Email com PHP e Gmail
   
   
   Nome:
   
   
   
    
   Para:
   
   
   
    
   Assunto:
   
   
   
    
   Mensagem:
   
   
   
    
   
   
   
   

6. O segundo arquivo deverá ter o nome de “enviaremail.php” e deve ser preenchido com o seguinte código:

7. /* Recuperar os Dados do Formulário de Envio*/
   $txtNome = $_POST["txtNome"];
   $txtAssunto = $_POST["txtAssunto"];
   $txtEmail = $_POST["txtEmail"];
   $txtMensagem = $_POST["txtMensagem"];
    
   /* Montar o corpo do email*/
   $corpoMensagem = "Nome: ".$txtNome." 
   Assunto: ".$txtAssunto."
   Mensagem: ".$txtMensagem;
    
   /* Extender a classe do phpmailer para envio do email*/
   require_once("phpmailer/class.phpmailer.php");
    
   /* Definir Usuário e Senha do Gmail de onde partirá os emails*/
   define('GUSER', 'seumail@gmail.com');
   define('GPWD', 'suasenha');
    
   function smtpmailer($para, $de, $nomeDestinatario, $assunto, $corpo) {
   global $error;
   $mail = new PHPMailer();
   /* Montando o Email*/
   $mail->IsSMTP(); /* Ativar SMTP*/
   $mail->SMTPDebug = 1; /* Debugar: 1 = erros e mensagens, 2 = mensagens apenas*/
   $mail->SMTPAuth = true; /* Autenticação ativada */
   $mail->SMTPSecure = 'ssl'; /* TLS REQUERIDO pelo GMail*/
   $mail->Host = 'smtp.gmail.com'; /* SMTP utilizado*/
   $mail->Port = 465; /* A porta 465 deverá estar aberta em seu servidor*/
   $mail->Username = GUSER;
   $mail->Password = GPWD;
   $mail->SetFrom($de, $nomeDestinatario);
   $mail->Subject = $assunto;
   $mail->Body = $corpo;
   $mail->AddAddress($para);
   $mail->IsHTML(true);
    
   /* Função Responsável por Enviar o Email*/
   if(!$mail->Send()) {
   $error = "Mail error: ".$mail->ErrorInfo;
   return false;
   } else {
   $error = "Mensagem enviada com Sucesso!";
   return true;
   }
   }
    
   /* Passagem dos parametros: email do Destinatário, email do remetende, nome do remetente, assunto, mensagem do email.*/
   if (smtpmailer($txtEmail, 'hostingmachine@gmail.com', $txtNome, $txtAssunto, $corpoMensagem)) {
   Header("location: sucesso.php"); // Redireciona para uma página de Sucesso.
   }
   if (!empty($error)) echo $error;
   ?>

8. Após criar os dois arquivos, é necessário alterar as linhas 15 e 16 do arquivo nomeado como "enviaremail.php", estas linhas deverão ser preenchidas com o e-mail e senha respectiva da conta de e-mail google que efetuará seus envios. Também é necessário alterar a linha 48, substitua "sucesso.php" para a página que deseja ser redirecionado após o envio de seu e-mail.
9. Para testar o envio, abra uma nova aba em seu navegador e digite o endereço de seu arquivo, como por exemplo, dominio.com.br/enviaremail.php

Para adequar este formulário de contato ao Layout de seu site será necessário conhecimento prévio de HTML, PHP e CSS.

Este foi um exemplo de FormMail utilizando os servidores de envio de e-mail do google, qualquer dúvida deixe nos comentários abaixo. =)